Olasılık ve Olay Çeşitleri Nelerdir?

 DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ! 

Olasılık ve Olay Çeşitleri Nelerdir?

Olasılık nedir, olasılık çeşitleri nelerdir? Olay çeşitleri nelerdir? Olasılık nasıl hesaplanır, örneklerle açıklaması.

OLASILIK

Olasılık, olayların olabilirliğini inceler. Günlük hayatta havaya atılan paranın ne geleceği, bir zar atıldığında

üste gelen yüzünün ne olacağı, şans oyunları…….gibi olaylarda olasılık kullanılır.

Madeni bir paranın havaya atılması deneyinde örnek uzay

Ö = {Y, T}, s(Ö) = 2 dir.

Bir zarın atılması deneyinde örnek uzay

Ö = {1,2, 3, 4, 5, 6}, s(Ö) = 6 dır.

1. OLASILIK ÇEŞİTLERİ

a) Teorik Olasılık

Hilesiz bir zar atıldığında üst yüzüne 4 gelme olasılığını bulalım. Bir zarın atılması deneyinde üste gelebilecek yüzler: 1, 2, 3, 4, 5, 6 numaralı yüzlerdir. Buna göre, bir zarın atılması deneyinde örnek uzay:

Ö = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olur. Örnek uzayın eleman sayısı: s(Ö) = 6 dır. Zarın üst yüzüne 4 gelme olayı A olsun.

A = {4} ise s(A) = 1 dir. A olayının olasılığı ise,

\displaystyle O(A)=\frac{s\left( A \right)}{s\left( E \right)}=\frac{1}{6}

Yukarıdaki örnekte olduğu gibi hesaplayarak bulduğumuz olasılığa teorik olasılık denir.

b) Deneysel Olasılık

Dört arkadaş hilesiz bir zarı atarak üst yüzüne 4 gelme olasılığını hesaplamak istiyorlar.

Ali zarı 20 kez atıyor ve 1 tanesi 4 geliyor. Cihan zarı 100 kez atıyor ve 15 tanesi 4 geliyor. Zeynep zarı 1000 kez atıyor ve 200 tanesi 4 geliyor. Akiye zarı 10000 kez atıyor ve 1650 tanesi 4 geliyor. Şimdi bu dört arkadaşın deneylerinde 4 gelme olasılıklarını hesaplayalım.

Ali’nin deneyinin olasılık değeri: \displaystyle \frac{1}{20}=0,05

Cihan’ın deneyinin olasılık değeri: \displaystyle \frac{25}{100}=0,25

Zeynep’in deneyinin olasılık değeri: \displaystyle \frac{200}{1000}=0,2

Akiye’nin deneyinin olasılık değeri: \displaystyle \frac{1650}{10000}=0,165

Yukarıdaki örnekte olduğu gibi dört arkadaşın deneyerek yaptığı bu olasılık hesabına deneysel olasılık denir. Deneysel olasılıktaki deneme sayısı arttıkça deneysel olasılık değeri, teorik olasılık değerine yaklaşır.

c) Öznel Olasılık

A ve B hentbol takımları arasında yapılan bir maçın sonucu hakkında üç arkadaş tahminde bulunuyor.

İsmail A takımının maçı kazanma olasılığının %20

Mesut A takımının maçı kazanma olasılığının %50

Şerif : A takımının maçı kazanma olasılığının % 70 olduğunu söylüyorlar.

Yukarıdaki örnekteki gibi kişisel olasılık değerlerine öznel olasılık denir.

2. OLAY ÇEŞİTLERİ

a. BAĞIMSIZ OLAYLAR

Tanım İki veya daha fazla olayın gerçekleşmesi birbirine bağlı değilse yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkilemiyorsa böyle olaylara bağımsız olaylar denir.

Örnek:

Bir torbada 4 mavi, 6 kırmızı ve 9 sarı renkte bilye vardır.

Torbaya geri atılmak şartıyla arka arkaya rastgele çekilen 2 bilyeden, birincisinin kırmızı renkli, ikincisinin sarı renkli gelme olayları bağımsızdır.

Uyarı: A olayının olasılığı O(A) veya P(A) şeklinde gösterilir.

Örnek:

Bir zar ve bir madeni para birlikte atıldığında, paranın yazı ve zarın 6 gelme olayları bağımsız olaydır.

Uyarı: A ve B olayları bağımsız ise, A ve B olaylarının gerçekleşme olasılığı P(A ve B) = P(A). P(B) biçimindedir.

Örnek:

Bir kutuda 4 mavi, 6 kırmızı ve 5 sarı renkte top vardır. Kutuya geri atılmak şartıyla arka arkaya rastgele, çekilen 2 toptan birincisinin mavi renkli , ikincisinin kırmızı renkli gelme olasılıklarını bulalım.

Çekilen birinci topun mavi renkli gelme olayı A ve ikinci topun kırmızı renkli gelme olayı B olsun.

Bu olaylar bağımsız olaylar olduğuna göre, kutuya geri atılmak şartıyla arka arkaya rastgele çekilen 2 toptan birincisinin mavi renkli, ikincisinin kırmızı renkli gelme olasılığı

P(A ve B) = P(A). P (B)

\displaystyle =\frac{4}{15}.\frac{6}{15}=\frac{8}{75}

b. BAĞIMLI OLAYLAR

Tanım

İki veya daha fazla olayın gerçekleşmesi birbirine bağlıysa yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara bağımlı olaylar denir.

Dikkat

A ve B olayları bağımlı ise (B, A ya bağlı) A ve B olaylarının gerçekleşme olasılığı

P(A ve B) = P(A). P(B) (A ya bağlı B) biçimindedir.

Örnek:

Bir sepette 4 beyaz, 6 kırmızı ve 9 sarı renkte gül vardır. Sepete geri atılmamak şartıyla arka arkaya rastgele çekilen 2 gülden birincisinin kırmızı renkli ikincisinin sarı renkli gelme olayları bağımlıdır.

Örnek:

Kreş te 16 çocuğun 6 sı 2004 geri kalanları da 2005 doğumludur. Kreşten rastgele iki çocuk seçiliyor. Seçilen çocuk bir daha seçilmemek şartıyla ard arda iki çocuk seçildiğinde 1. sinin 2005 doğumlu, 2. sininin 2004 doğumlu çocuk olma olasılığı kaçtır?

Birincide 2005 doğumlu çocuk gelme olasılığı 10/16 dır. Seçilen çocuk bir daha seçilmediğinden 2. seçme için toplam 15 çocuk kalır. Buradan 2. seçimde 2004 doğumlu çocuk gelme olasılığı 6/15 olur.

Bu durumda sonuç \displaystyle \frac{10}{16}.\frac{6}{15}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}

 DERS VE ÇALIŞMA KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ