Standart Sapma. Merkezi Eğilim ve Merkezi Yayılım Ölçüleri

 DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ! 

Standart Sapma. Merkezi Eğilim ve Merkezi Yayılım Ölçüleri


Standart Sapma, Merkezi Eğilim ve Merkezi Yayılım Ölçüleri

 Ölçüler ikiye ayrılır

1) Merkezi eğilim ölçüleri

Aritmetik Ortalama
Mod (Tepe Değer) : En Çok Tekrar eden

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 modu 4

1,1,2,3,3,4,5,5 modu 1,3,5

1,1,2,2,3,3,4,4,5,5 modu yoktur.

Medyan (Ortanca) : Ortadaki değer
Küçükten büğüye sıralandıktan sonra verilerin ortasındaki değerdir.

3.1.4.2.4  medyan nedir? önce sıralanır 1,2,3,4,4 sonra ortadaki değere bakılır medyan 3 dür.

1, 3, 4, 6, 7, 8 medyan nedir? ortadaki 2 değer topalanır 2 ye bölünür. 4 + 6 = 10   10 : 2 = 5 medyandır.

2) Merkezi Yayılım Ölçüleri
Açıklık
Çeyrekler Açıklığı
Standart Sapma
Standart Sapma veri değerlerinin yayılımının özetlenmesi için kullanılan bir ölçüdür.

Yani merkezi yayılma ölçülerinden biridir.

Genel olarak ortalamadan sapma durumunu gösterir.  Yani standart sapma ne kadar küçükse  o kadar güvenilir başarılı tutarlı diyebiliriz yani kısaca sapmanın az olması iyidir bilirsiniz ki çok sapıtmak iyi değildir.

 Başarı için önce aritmetik ortalamaya bakılır eşit ise standart sapmaya bakılır.

Standart Sapmayı hesaplamak için aşamalarımız var.

1) Verilerin ortalaması bulunur. Veriler toplanır ve veri sayısınına bölünür.

2) Her bir veri ile  ortalama arasındaki fark bulunur

3) Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve bu  kareler toplanır.

4) Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve bölümün karekökü bulunur.

Bir örnekte görelim

Verilerimiz:

4, 6 , 8, 12, 15 olsun

1) Verilerin aritmetik ortalaması bulunur. Veriler toplanır ve veri sayısınına bölünür.

4+6+8+12+15 =  45

5 adet veri olduğu için

45 : 5 =  9 ortalamamızdır.

2) Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur

4-9= -5

6-9= -3

8-9= -1

12-9= 3

15-9= 6

3) Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve elde edilen sayılar toplanır.

-5 karesi +25

-3 karesi +9

-1 karesi +1

3 karesi +9

6 karesi +36

+25+9+1+9+36 = 80

 4) Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve bölümün karekökü bulunur.

5 adet verimiz vardı 5-1 = 4 yani biraz önceki sonucu 4 bölelim

80 : 4 = 20 !!! dikkat edin bu sonuç standart sapma değildir

En son olarak sonucu kareköke alınız

Merkezi Eğilim  Ölçüleri

Aritmetik Ortalama: Veriler toplanır veri sayısına bölünür. Her zaman önce aritmetik ortalama kontrol edilir eğer eşitse diğer Eğilim ölçülerine başvurulur.

Ortanca (Medyan) : Veri grubu önce küçükten büyüğe sıralanır ortadaki veri medyandır.
3, 6, 7, 8, 9  burada medya 7 dir

3, 6 , 10 , 11 burada medya  6+10= 16: 2 = 8 dir.

Tepe Değer (Mod) :  En çok tekrar eden veridir. Her veriden aynı sayıda varsa modu yoktur denir.
Merkezi Yayılım Ölçüleri

Açıklık : En büyük veriden en küçük verinin çıkartılmasıyla bulunur.

Çeyrekler Açıklığı: 
Önce veriler küçükten büyüğe sıralanır

2, 3, 5, 9 ,15, 19, 22

Medyan bulunur ve sağındaki kısmın  medyanı(üst çeyrek) ile solunda kalan kısmın medyanı(alt çeyrek) çıkartılır.

Verilerin medyanı 9 dur.

sağında kalan 15 19 22 nin medyanı 19 yani üst çeyrek

solunda kalan 2 3 5 in medyanı 3 yani alt çeyrek

19 - 3 = 16 çeyrekler açıklığıdır.

Standart Sapma 

 DERS VE ÇALIŞMA KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ