Fibonacci Sayı Dizisi

 DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ! 

Fibonacci Sayı Dizisi

Fibonacci dizisi, her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan sayı dizisidir.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... şeklinde (ilk iki sayı hariç) kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde ilerlediği görülmektedir.

Pascal Üçgen

Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar.

Pascal üçgeni, matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal'ın soyadıyla anılsa da Pascal'dan önce Hindistan, İran, Çin, Almanya ve İtalya'da matematikçiler tarafından çalışılmıştır.

Genellikle Pascal üçgeninin satırları üstten n=0'dan başlayarak numaralandırılır ve her satırdaki sayılar ise soldan itibaren k=0'dan başlayarak numaralandırılırlar. Satırdaki sayılar komşu sütunlarının boşluklarına gelir ve bu basit yapı tüm üçgen boyunca sürer. 0. satıra yalnızca 1 değeri yazılır. Sonraki satırlar oluşturulurken, hesaplanan noktanın sol üstünde ve sağ üstünde bulunan değerler toplanır. Eğer sağ ve sol üsttünde sayı yoksa buradaki değer 0 olarak alınır. Örneğin, ilk satırın ilk sayısı 0 + 1 = 1'dir üçüncü satırda ise 1 ve 3 toplanarak 4. satırdaki 4 sayısını oluşturur.

Pascal üçgeni olarak bilinen, bu üçgen ile ilgili Pascal’ dan öncede çalışmalar yapılmıştır. Çinli bilim adamlarından Pingala, Müslüman bilim adamlarından Ömer Hayyam gibi bir çok bilgin bu üçgen üzerinde incelemeler yapmıştır. Blaise Pascal ise kendinden önceki çalışmaları toplayıp farklı alanlarda ki uygulamalarını keşfetmiştir. Uygulama alanları içinde Olasılık, Alt küme hesabı, İki terimli bir harfli ifadenin kuvvetlerinin hesabı gibi farklı kullanım alanları vardır.

ARİTMETİK DİZİ

Ardışık olarak artan ya da azalan dizilere aritmetik dizi denir.

Yani

1. Terim = 15

2. Terim = 20

3. Terim = 25

4. Terim = 30

5. Terim = 35

6. Terim = 40 olup

15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 bubir aritmetik dizidir.

Bir sonraki terimden bir öncekini çıkartırsanız ortak farkı yani d yi bulursunuz.

Burada Ortak fark

20 - 15 = 5 dir

Aritmetik dizi olması için bütününde bunu sağlaması gerekir.

Yani 4. terimden 3. Terimi çıkarsanız da 1008 . Terimden 1007. Terimin farkı aynı olmalıdır.

Birinci terim a1

şeklinde gösterirsek 5. Terim a5 

GENEL TERİMİ

İlk terimi a1

ortak farkı d

(an) aritmetik dizisinin genel terimini a1 ve d türünden bulalım:

Kısaca Formül

an = a1 + (n-1).d

Mesala 

1. Terim = 15

2. Terim = 20

3. Terim = 25

4. Terim = 30

5. Terim = 35

6. Terim = 40 bu örnekteki 4. terimi formülle bulalım

İlk terimi 15

Ortak farkıda 5

a4 = 15 + (4-1).5

a4 = 15 + 3.5

a4 = 15 + 15

a4 = 30

GEOMETRİK DİZİ

Ardışık her iki terimi arasındaki oran eşit olan diziye geometrik dizi denir.

Aritmetik dizi artarak veya azalarak giderken geometrik dizi belirli bir oranda çarpımla gider

Özetle

2 4 6 8 10 12 aritmetik dizi ve ortak farkı 2 iken

2 4 8 16 32 64 128 geometrik dizi olup ortak çarpanı 2 dir.

Bir sonraki sayının bir önceki sayıya bölümü r sayısı geometrik dizinin ortak çarpanı ya da ortak oranı denir.

İlk terimi a1

Ortak Çarpanı ortak oranı r

olan (an) geometrik dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım:

Formül

an = a1 . rn-1

 DERS VE ÇALIŞMA KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ