Analitik Geometri Nedir? Tarihçesi - DERS KİTABI CEVAPLARI

Yeni Yayınlar

Eylül 08, 2018

Analitik Geometri Nedir? Tarihçesi

Edit
 DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ! 

Analitik Geometri Nedir? Tarihçesi 

Klasik matematikte, koordinat geometrisi veya Kartezyen geometri olarak da bilinen analitik geometri, bir koordinat sistemi kullanan geometridir ve bu özelliğiyle sentetik geometriden ayrılmaktadır. Analitik geometri, en modern geometri alanlarının temelini oluşturmakta, fizik ve mühendislikte, bilgisayarlı tasarımda, havacılık, uzay bilimi ve uzay programlarında yaygın olarak kullanılmaktadır.


Analitik geometri, Kartezyen koordinat sistemi ile, Öklid düzlemini (iki boyutlu) ve Öklid uzayını (üç boyutlu) inceler. Okul kitaplarında öğretildiği gibi, daha basit bir şekilde açıklamak gerekirse, geometrik şekillerin sayısal bir yolla tanımlanması ve temsil edilmesi, sayısal bilgilerin çıkarımlarının, şekillerin sayısal tanımlarından ve temsillerinden elde edilmesiyle ilgilidir. Cebirin, lineer sonuçları bulmak için kullanıldığı, Cantor-Dedekind aksiyomuna dayanmaktadır.

Analitik Geometri Nedir? Tarihçesi
Analitik Geometri Nedir? Tarihçesi 

Perge’li Apollonius (M.Ö. 262 – M.Ö. 190), “Konikler” eserinde, analitik geometriye o kadar benzeyen bir yöntem geliştirdi ki, çalışmaları 1800 yıl kadar sonra, Kepler’in, Newton’un ve Descartes’ın çalışmalarına temel oldu. Referans doğruları, çap ve tanjant uygulamaları, koordinatların modern kullanımından farklı değildir. Ancak, Apollonius analitik geometriye çok yaklaşmış olsa da, negatif büyüklükleri hesaba katmadığından, geliştirmeyi başaramamıştır. Yani, denklemler eğrilerle belirleniyor, ancak eğriler denklemlerle belirlenmiyordu. Koordinatlar, değişkenler ve denklemler, belirli bir geometrik duruma uygulanan ikincil kavramlardı.

İslam’ın Altın Çağı olarak adlandırılan on birinci yüzyılda, Nişabur’lu matematikçi, astronom ve şair Ömer Hayyam (1048 – 1131), geometri ile cebir arasındaki güçlü ilişkiyi gördü. Geliştirdiği kübik (üçüncü dereceden) denklemlerin geometrik çözümü ile, sayısal ve geometrik cebir arasındaki açığı kapatmaya çalıştı.

Diğer adı Kartezyen geometri olan analitik geometri ise, René Descartes (1596 – 1657) ve Pierre de Fermat (1607 – 1665) tarafından geliştirildi. Filozof ve matematikçi Descartes, 1637’de yayınlanmış olan ünlü eseri “Discours de la méthode” (Metod Söylemi) için hazırlamış olduğu “La Géométrie” (Geometri) adlı makalesi, Avrupa’da kalkülüs için yeni bir temel oluşturdu. Başlangıçta, Descartes’ın bu çalışması, kısmen, argümanlardaki ve karmaşık denklemlerdeki bazı boşluklardan dolayı iyi karşılanmadı. Latince’ye çevirisi yapıldıktan ve 1649 yılında van Schooten’in yorumlarının (ve daha sonra üzerinde yapılan çalışmaların) eklenmesinden sonra, Descartes’ın çığır açan şaheserinin değeri anlaşılabildi.

Pierre de Fermat’ın yaşarken yayınlanmamış aynı dönemdeki çalışmalarıyla, Descartes’ın yaklaşımı arasındaki temel fark, bakış açısıdır. Fermat, bir cebirsel denklemle başlıyor ve sonra onu karşılayan geometrik eğriyi tanımlıyor, Descartes ise geometrik eğrilerle başlıyor ve denklemlerini eğrilerin çeşitli özelliklerinden biri olarak kuruyordu. Bu yaklaşımın bir sonucu olarak da, Descartes daha karmaşık denklemlerle uğraşmak ve daha yüksek derecedeki polinom denklemlerle çalışma yöntemleri geliştirmek zorundaydı.

Koordinat yöntemini sistematik olarak ilk uygulayan ise, modern matematiğin kurucularından, matematik, mekanik, sıvı dinamiği, optik,astronomi, müzik kuramı alanlarında sayıları yetmiş ciltten fazla tutan eser bırakan, İsviçre’li matematikçi ve fizikçi, fonksiyon kavramının yaratıcısı Leonhard Euler (1707 -1783) oldu.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder