Şubat 14, 2016

Anasayfa Pramit Küre ve Koni Yüzey Alanı ve Hacmi Pramit Küre ve Koni Yüzey Alanı ve Hacmi

Pramit Küre ve Koni Yüzey Alanı ve Hacmi

Admin Şubat 14, 2016 Pramit Küre ve Koni Yüzey Alanı ve Hacmi,

DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ!

Pramit Küre ve Koni Yüzey Alanı ve Hacmi

PİRAMİTLER

Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir.

T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır. Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H dersek [TH] piramidin yüksekliği olur.

|TH| = h biçiminde yazılır. [TA], [TB], [TC]… piramidin yanal ayrıtlarıdır.

Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri kadardır.

1.Kare Piramit

Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.

İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir.

|PH| = h piramidin yüksekliğidir.

Yan yüz yüksekliği |PK| dır.

Tabanının bir kenarına a dersek

Buradan yan yüz yüksekliği

|PK|² = h² + (

)² olur.

Tüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına eşittir.

2. Eşkenar Üçgen Piramit

Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.

Taban Alanı

3. Düzgün Dörtyüzlü

Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner.

Bir ayrıtı a olan düzgün dörtyüzlünün

Yarı yüz yüksekliği

Cisim yüksekliği

olur

Buradan

4. Düzgün Sekizyüzlü

Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.

Bir ayrıtına a dersek yan yüz yüksekliği

olur.

Cismin, ortak tabanlı iki adet kare piramitten oluştuğunu düşünürsek piramitlerin yüksekliği; olur.

Piramitin hacmi

olduğundan;

Yüzey şekilleri eşkenar üçgen olduğundan

5. Düzgün Altıgen Piramit

Tabanı düzgün altıgen olan piramide düzgün altıgen piramit denir. Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgenden oluşur.

KONİ

Tabanı daire biçiminde olan piramide koni adı verilir.

Taban alanı =

olduğundan

bulunur. Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgen oluşur.

KONİ

Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir.

Burada;

Taban yarıçapı |OB| = r

Cisim yüksekliği |PO| = h olur.

|PA| = |PB| = l uzunluğuna ana doğru denir.

POB dik üçgeninde,

h2 + r2 = l2 bağıntısı vardır.

Koninin yanal alanı bir daire dilimidir.

Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır. Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan,

Yanal alan= pr2+prl

Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir.

Tüm alan = šr2 + šrl

Daire diliminin merkez açısına a dersek

oranı elde ederiz.

Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki cismin hacimleri de birbirine eşittir.

Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında döndürüldüğünde koni elde edilir.şekildeki ABC dik üçgeninin AB kenarı etrafında döndürülmesi ile |BC| yarıçaplı ve yüksekliği |AB| olan koni elde edilir.

Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır.

[O1B] // [O2D] olduğundan

benzerliği vardır.

Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı

dir. Alanları

oranı benzerlik oranının

karesi olduğundan, alanlar oranı

olur. Hacimler oranı

ise benzerlik oranının küpüdür. r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r2yarıçaplı büyük koninin hacmine V2 dersek

KÜRE

Uzayda bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre yüzeyi denir. Küre yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir. Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir.