9. Sınıf Matematik Kümeler

 DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ! 

9. Sınıf Matematik Kümeler

9.SINIF MATEMATİK KÜMELER KONU ANLATIMI TEMEL KAVRAMLAR

Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade eder. Örneğin, "Tüm canlılar topluluğu", "Dilimiz alfabesindeki harflerin topluluğu", "Masamın üzerindeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir, belirgin oldukları, kısaca iyi tanımlı oldukları açıktır. Dolayısıyla bu tümcelerin her biri bir kümeyi tarif eder. O halde, matematikte "İyi tanımlı nesnelerin bir topluluğuna küme denir" biçiminde bir tanımlama sezgisel olarak ilk başta yeterli olacaktır.

Tanımda geçen nesne sözcüğü aslında yeterince açıklık ifade eden bir sözcük değildir. Ama sezgisel olarak, kümeyi oluşturan nesnelerin iyice tanımlı olduklarını; yani belirgin, başka nesnelerden ayırdedilebilir şeyler olduklarını düşünüyoruz demektir. Bir bakıma, bir kümeyi oluşturan nesnelerin tek tek neler olduklarını düşünmekten çok, bir arada düşünebilir olmaları önemsenir.

Bir kümeyi oluşturan nesnelere o kümenin ögeleri veya batısal terimi ile elemanları adı verilir. Güneş, evrendeki yıldızlar kümesinin bir ögesidir. Bir kümenin ögesi olan bir nesneye o kümenin içindedir ya da kümeye aittir denir. Küme tanımına göre bir öge ya kümenin içindedir ya da değildir.

KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR 

A) KÜME KAVRAMI ve KÜMELERİN GÖSTERİMİ 

a) Küme Kavramı 

Küme, nesnelerin özelliklerine göre tanımlanmış bir topluluktur.

Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanları denir.

Kümeler genellikle A, B, C, D, K, ... gibi büyük harflerle gösterilir.

Bir a elemanı C kümesinin elemanı ise bu durum “a ∈ C” biçiminde yazılır ve 

“a elemanıdır C” diye okunur.

Bir b elemanı F kümesinin elemanı değilse bu durum “b ∉ F” biçiminde yazılır ve 

“b elemanı değildir F” diye okunur.

Bir A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.

!!! Kümede, aynı eleman bir defa yazılır.

b) Liste Yöntemi 

Kümenin elemanlarının, { } biçimindeki bir parantez içine sıra gözetilmeden yazılmasına “liste yöntemiyle gösterme” denir. 

A = {1, 3, 5, 7}

c) Ortak Özellik Yöntemi 

Kümenin elemanlarının ortak özelliklerinin belirtilerek yazılmasına “ortak özellik yöntemi” denir. 

A = {20 den küçük çift doğal sayılar} 

d) Venn Şeması 

Kümeyi oluşturan elemanların kapalı bir şekil içine, önüne “•” konularak yazılmasına “Venn Şeması” ile gösterim denir. venn şeması örnek

B) KÜMELERİN ÇEŞİTLERİ 

a) Evrensel Küme 

Üzerinde işlem yapılan bütün kümeleri kapsayan, boş kümeden farklı olan kümeye evrensel küme denir. Genellikle E harfi ile gösterilir. 

b) Sonlu Küme 

Elemanları sayılarak bitirilebilen kümelere sonlu küme denir. 

A = {7 ile 26 arasındaki doğal sayılar}

c) Sonsuz Küme

Elemanları sayılarak bitirilemeyen kümelere sonsuz küme denir. 

A = {36 dan büyük doğal sayılar} 

d) Boş Küme 

Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme {} ya da Ø sembolü ile gösterilir.

A = {} 

B = {Haftanın üç harfli günleri}

C) ALT KÜME 

a) Alt Küme 

A ve B herhangi iki küme olsun. 

B kümesinin her elemanı A kümesininde elemanı ise, B ye A kümesinin alt kümesi denir ve B ⊂ A biçiminde gösterilir. 

B kümesi A kümesinin alt kümesi ise, A kümesi B kümesini kapsar denir ve 

A ⊃ B biçiminde gösterilir.

ÖNEMLİ

* Boş küme her kümenin alt kümesidir. (Ø ⊂ A) 

* Her küme kendisinin alt kümesidir. (A ⊂ A) 

* Her küme evrensel kümenin alt kümesidir. (A ⊂ E) 

* A, B ve C kümeleri verilsin. (A ⊂ B) ve (B ⊂ C) ise A ⊂ C dir. 

* A ve B kümeleri verilsin. (A ⊂ B) ve (B ⊂ A) ⇔ A = B dir.

* s(A) = n olmak üzere,

• A kümesinin alt küme sayısı; 2n dir.

• A kümesinin r elemanlı alt kümelerin sayısı; alt küme formül 1 • A kümesinin en çok r elemanlı alt kümelerinin sayısı; alt küme formül 2 • A kümesinin en az r elemanlı alt kümelerinin sayısı; alt küme formül 3

b) Özalt Küme 

Bir kümenin, kendisi hariç diğer alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir. s(A) = n olmak üzere, A kümesinin özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.

c) Kuvvet Kümesi 

Bir kümenin alt kümelerinin kümesine kümenin kuvvet kümesi denir. A kümesinin kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

D) EŞİT KÜMELER

Eşit Küme

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir.

A kümesinin B kümesine eşitliği A = B biçiminde gösterilir.

 DERS VE ÇALIŞMA KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ