9. Sınıf Matematik İşçi havuz problemleri

 DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ! 

9. Sınıf Matematik İşçi havuz problemleri

İŞÇİ VE HAVUZ PROBLEMLERİ, FORMÜLLERİ, ÇÖZÜMLERİ, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER, SORULAR)

İşçi ve havuz problemlerinin genelinin çözüm mantığında birim zamanda yapılan ise bakmak yatar. Çünkü olayda ters orantı vardır.

Yani, sen bir isi 12 günde yapabiliyorsan, ben ise aynı isi 6 günde yapabiliyorsam, ikimiz el ele verirsek, bu isi 12 + 6 = 18 günde bitiririz diyemeyiz.

Bir elin nesi var, iki elin sesi var! Onu da hesaba katmak lazım…

Mantığımız da öyle söyler zaten. Nasıl olur da iki kisi birlikte çalısınca tek kisiye göre süre uzayabilir ki?

İste bunun için, aynı zamanda sen ne kadar is yapabiliyorsun, ben ne kadar is yapabiliyorum, bunu bulmamız gerekir.

İkimizin yaptığı isleri topladıktan sonra da bu kadar isi bu kadar zamanda yapmıssak, su kadar isi de su kadar zamanda yapabiliriz diye bir orantı kurmamız lazım. Hatta bu orantı doğru orantı olmalı, çünkü ne kadar çok çalısırsak, o kadar çok is yapmamız gerekir.

Simdi yukardaki soruyu bir güzel çözelim, siz de söylenilenlerin nasıl hayata geçirildiğine bir güzel dikkat edin.

Örneğin, öyle bir is var ki sen bu isi yalnız basına ancak 12 günde bitirebiliyorsun, ben ise yalnız basıma 6 günde.

O halde sen her gün bu isin

1/12’sini yapabilirsin, ben de her gün 1/6’sını yapabilirim.

1/12 + 1/6 = 1/4 olduğundan 1 günde ikimiz birlikte bu isin ancak dörtte birini yapabiliriz.

Simdi de 1/4’ünü 1 günde yapabiliyorsak

1/1’ini (yani tamamını) kaç günde yapabiliriz diye bir doğru orantı kuracağız.

Buradan da sonuç 4 çıkacaktır.

Hatta bunu genelleyip formülünü bile çıkartabiliriz:

İki kisinin ayrı ayrı bir isi bitirebilme sürelerinin çarpımını, o sürelerin toplamına bölerseniz, bu isi birlikte kaç günde bitirebileceğinizi bulursunuz.

Yani;

Baska çözüm teknikleri de var elbet! Ama yukarda verdiğimiz çözüm çogu soru tiplerinde basımızı dertten kurtarır.

Biz yine de farklı bir çözüm daha sunalım:

Sen bu isi 12 günde, bense 6 günde bitirebiliyorsam (ki bu da benim senden güçlü olduğumu gösterir), demek ki ben senin 2 katınım.

O halde benle sen birlesince 3 tane ‘’sen’’den oluyor!

Sen bu isi 12 günde bitirebiliyorsan 3 tane sen, 4 günde bitirir.

Bu yol iyi, güzel fakat bazen 3 tane ben, 4 tane sana esit olur ki altından kalkmak zor olur!

Neyse, genel hatlarıyla bu tarz problemleri anladık farz ediyorum.

Bazen birinin daha is bitmemisken hastalanacağı tutar, ya da bir isi çıkar. Sizin ödev yapmadan geldiğiniz günlerde bana söyledikleriniz gibi yani.

Veya isin bitmeyeceğinden korkularak bir baskasından yardım istenir. Veya yavas çalısan adama birden sevk gelir, hızlı çalısmaya baslar.

Buna ilerde ‘kapasitesini arttırma’ diyerek örnekler vereceğiz.

Anlayacağınız bu gibi durumlarda, is ne kadar zamanda biter, isin bitmesi ne kadar gecikir, eğer erken biterse ne kadar erken biter gibi sorulara cevap istenir.

Bu tarz problemleri de örgenince isçi problemleri ufak ufak problem olmaktan çıkacaktır.

Simdi bahsi geçen aksilikleri nasıl çözeceğimizi ögrenelim.

Yalnız unutmadan belirtelim ki (musluklar bosaltan olmadığı sürece) her musluğu bir isçi gibi düsünebilirsiniz, yani burada anlatacaklarımız aynen havuz problemlerinde de geçerli olacak. Bosaltan muslukları ise ilerde detaylı olarak isleriz.

Soru 1.

Bir isin/havuzun tamamını sırasıyla tek baslarına a, b, c günde bitirebilen/ doldurabilen A, B, C isçileri/muslukları sırasıyla x, y, z gün çalısırlarsa/akarlarsa, isin/havuzun ne kadarı bitmis/dolmus olur?

Çözüm:

Böyle bir soruda ilk basta basrol oyuncularının (bunlar isçi de olabilir, musluk da) kaçar gün çalıstıklarını kenara (bilgi yelpazesi.net) not edeceğiz.

Bu soruda zaten bu x, y, z olarak verilmis.

Ama dediğim gibi 2 gün sonra B isçisi ayrıldı, onun yerine C isçisi girdi (veya B musluğu kapatılıp onun yerine C musluğu açıldı) filan deseydi, her kisinin/musluğun ayrı ayrı kaçar gün çalıstıını hesaplamak bize düsecekti.

A isçisi isin tamamını a günde bitiriyorsa 1 günde isin

’sını yapar. E, x gün çalısmıs.

O halde x günde

’sını yapar diyeceğiz.

Benzer sekilde diger isçiler de y/b’sini ve z/c’sini yaptığından isin

(x/a) + (y/b) + (z/c)

’si yapılmıs olur.

Abartmayalım ama, bu çözüm mantığı isçi ve havuz problemlerinin %70’ini çözmeye yeter.

Konunun bundan sonraki kısımlarını soru-çözüm seklinde vereceğim.

Lütfen bu örnek soru çözümleri erkekler maç sonrası yorumlarını, kızlar da moda dergisini okuyormus gibi okusun! :))))

Soru 2.

Mustafa bir isi tek basına a günde, İmran ise aynı isin 3 katını b günde yapabiliyor.

İkisi birlikte bu isin tamamını kaç günde yapabilirler?

Çözüm:

Mustafa bu isi tek basına a günde, İmran ise bu isi tek basına b/3 günde yapıyormus.

Bulduğumuz bu değerleri formülümüzde yerine koyalım.

İkisi birlikte

günde bitirirler.

Soru 3.

Burçin arkadası Sadık’la birlikte bir isin %10’unu yapıyor. Daha sonra tek basına 3 gün çalısarak kalan kısmın 1/3’ünü yapıyor. Burçin bu isin tamamını kaç günde yapabilir?

Çözüm:

Birlikte isin %10’unu yani 1/10’unu yapmıslar. Geriye isin 9/10’u kalır.

Burçin bu 9/10’luk 1/3’ünü yani 3/10’luk isi 3 günde yaptığına göre tamamını tek basına 10 günde yapar.

 DERS VE ÇALIŞMA KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ