9. Sınıf Matematik Hareket problemleri

 DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ! 

9. Sınıf Matematik Hareket problemleri

HAREKET PROBLEMLERİ, HIZ PROBLEMLERİ, YOL PROBLEMLERİ, ZAMAN PROBLEMLERİ, KARŞILAŞMA PROBLEMLERİ, YETİŞME PROBLEMLERİ (2) İLE İLGİLİ KONU ANLATIM (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER, SORULAR)

Birim zamanda gidilen yol, hız diye tanımlanmış.

Yani;

1 saatte 60 kilometre gitmişsek hızımız 60 km/s

olur.

1 dakikada 3 kilometre gitmişsek, hızımız 3 km/dk

olur.

1 saniyede 2 metre gitmişsek hızımız 2 m/sn olur.

Yol:l

Hız:v

Zaman: t olmak üzere

Hızı bulmak için ille de birim zamana göre aldığımız yolu hesaplamalıyız. Yani 3 saatte 90 kilometre gitmissek, hızımız 90 km/s olmaz. Hız için 3 saatte değil, 1 saatte aldığımız yol önemlidir.

Zaten öyle olsaydı 90 kilometrelik yolu 3 saatte de alsak, 7 saatte de alsak hızımızın 90 km/s olması gerekirdi ki ne kadar saçma bir hareket olduğuna artık siz karar verin.

Süre arttıkça gidecek yol artacağından (mantığımız öyle söylüyor), süre ile yol dogru orantılıdır.

Bu sebeple, 3 saatte 90 kilometre giden biri, 1 saatte 30 kilometre gidebileceğinden hızı 30 km/s’tir.

Simdi bu işlemleri genelleyelim:

Bir hareketli x birimlik bir yolu, t birimlik bir sürede almıs olsun Biz de bu hareketlinin hızı olan V’yi bulmaya çalısalım. Bize t birim sürede aldığı yol değil, 1 birim sürede aldığı yol lazım.

O halde,

t birim sürede x birim yol gidiyorsa,

1 birim sürede V birim yol gider diye bir orantı kurarsak, ki bu dogru orantıdır, hareketlinin hızının

olduğu çıkar.

İsteyen denklemi

veya

x = V.t gibi de ezberleyebilir ya da kullanabilir.

Ben olsam, x = V.t esitliğini seçerdim, çünkü kesirli ifadeleri bilgisayarda yazması zor oluyor :))))

x = V.t esitliğini kocaman bir kağıda kocaman kocaman yazıp, odanızın duvarına asın!

Yol:l

Hız:v

Zaman: t olmak üzere

Anneniz izin vermiyorsa da aklınızın bir kösesine yazın! Yani satırda değil, hatırda kalsın yeter! Tüm hız problemlerini çözecek olan bu denkleme ne kadar iltifat etsek azdır. Bu esitliği bilip de çözemeyeceğimiz hız problemi yoktur, inanmayan varsa sabretsin!.

Simdi ufak ufak soru-çözümlere başlayabiliriz:

Soru:

6x metrelik bir yolu, 3t dakikada giden bir hareketlinin hızını bulunuz.

Çözüm:

Bulmamız gereken hıza V diyelim.

Yol = Hız × Zaman

olduğundan

6x = V.3t olur.

Denklemden V’yi çekersek;

olarak bulunur.

Hızın birimi çok önemlidir. Bu soruda uzaklık metre, süre de dakika cinsinden verildiğinden hızın birimini m/dk olarak yazdık. Baska birimler verseydi, hızın birimi de ona göre değisirdi.

Bazen hızın birimini özellikle soruda verilen birimler dısında sorarlar. Birimler arasındaki geçisleri yapmayı iyi bilmeliyiz. Hemen bunla ilgili bir soru çözelim o zaman.

Soru:

5 saniyede 60 metre giden bir trenin hızı kaç km/s’tir?

Çözüm:

Dikkat ettiyseniz soruda verilen süre saniye, yol metre cinsinden ama trenin hızı kilometre ve saat cinsinden soruluyor. Saniyeyi saate, metreyi kilometreye çevirmeyi bilen için çocuk oyuncağı gibi bir sey. Bilmeyene ögretelim.

Unutana da hatırlatalım:

1 saat = 60 dakika = 3600 saniye

ve

1 kilometre = 1000 metre.

Trenimiz 5 saniyede 60 metre gidiyormus.

Bize 1 saatte yani 3600 saniyede gittiği yol lazım. Bir orantı kurun, dogru olsun, cevap 43200 metre çıkacaktır.

E, bu da 43,2 km demektir. O halde trenin hızı 43,2 km/s’tir.

Soru:

Bir araç 100 km.lik mesafeyi sabit bir hızla 5 saatte almaktadır.

Bu aracın hızını m/dk cinsinden bulunuz.

Yanıt: 1000/3

Soru:

300 metre uzunluğundaki bir tren, 200 metre uzunluğundaki bir tüneli sabit bir hızla 40 saniyede geçmistir. Bu trenin hızı kaç m/dk.dır?

Çözüm:

Bir trenin ilk vagonu tünelin içine girdiği anda, tren tünele girdi sayılır ama ilk vagon tünelden çıktığı anda tren tüneli geçti diyemeyiz. Allah (bilgi yelpazesi.net) göstermesin, o an tünelin yıkıldığını düsünün bakalım, tren tüneli geçmis olsa hiç altında kalır mıydı? Demek ki tren hem kendi boyu kadar hem de tünel boyu kadar ilerlemeli.

x = V.t olduğundan 300 + 200 = V.40 olur.

Burada uzunluk metre, süre saniye olduğundan

V = 12,5 m/sn olur.

1 saniyede 12,5 metre gidiyorsa 60 saniyede yani 1 dakikada 750 metre gider.

O halde

V = 750 m/dk’dır.

Bu tarz sorularda tren bazen tüneli değil de elektrik direğini filan geçer. Bu tip sorularda elektrik direğini kalınlıksız düsüneceğiz. Yani öyle olmasa da bunları ihmal edeceğiz.

Soru:

200 mt. uzunluğundaki bir tren, 300 mt. Uzunluğundaki bir tüneli sabit bir hızla 50 saniyede geçmistir.

Bu trenin hızı kaç m/dk’dır?

Yanıt: 600

Soru:

Her gün 6 saatte aldığı yolu, hızını 10 km/s arttırarak 5 saatte alan bir otobüsün eski hızı kaç km/s’tir? Ayrıca üsenmezseniz bu yolun uzunluğunu bulunuz.

Çözüm:

Otobüsün erken varma sebebi yolun kısalması değil, hızın artması. Yani dünkü yol, bugün de aynı yol. O zaman hem eski hızına göre, hem de yeni hızına göre

x = V.t denklemlerimizi kuralım.

Eski hızına V, yeni hızına V + 10 diyelim.

x = V.6 ve x = (V + 10).5

denklemleri esitlenirse 6V = 5(V + 10) çıkar ki, buradan V = 50 bulunur.

5lk sorunun cevabını bulmus olduk.

Simdi bunu canımızın istediği esitlikte yerine yazalım:

x = 6.V = 6.50 = 300 km’dir.

 DERS VE ÇALIŞMA KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ