Faktöriyel Kavramı, Özellikleri, Kullanımı (1)

 DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ! 

FAKTÖRİYEL KAVRAMI, ÖZELLİKLERİ, KULLANIMI İLE İLGİLİ KONU ANLATIM (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

1 den n ye dek doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.

n! =  dir.

0! = 1 olarak tanımlanır.

1! = 1

2! = 2.1 =2

3! = 3.2.1 = 6

4! = 4.3.2.1 = 24

5! = 5.4.3.2.1 =120

6! = 6.5.4.3.2.1 = 6.5!

7! = 7.6! = 7.6.5! şeklinde yazılabildiği kolayca görülür,

n! = n(n-1)!

= n(n-1). (n-2)! dir.

Örnek

8! - 7!  =   8.7! - 7!  =  7! [8-1]   = 7

7! + 8!      7! + 8.7!      7![1 +8]     9

Örnek

9! +10! sayısı aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünemez?

A) 15

B) 24

C) 26

D) 44

E) 72

Çözüm

9! + 10! = 9! + 10.9! = (1 + 10).9! = 11.9!

= 11.9.8.7.6.5.4.3.2.1 sayısında 15 = (5.3);

24 = (8.3); 44 = (11.4) ve 72 = (9.8) çarpanları vardır.

Yani bu sayılara tam bölünür.

26 = 13.2 ve sayıda 13 çarpanı olmadığından 26 ile tam bölünemez.

Örnek

33! = A.2 ⁿ

A ve n doğal sayılar olmak üzere n sayısı en fazla kaçtır?

A) 16

B) 23

C) 31

D) 32

E) 41

Çözüm

33! içindeki 2 çarpanları sorulduğundan;

Örnek

38! sayısının sonunda kaç tane sıfır rakamı vardır?

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

Çözüm

38! = A.10n şeklinde yazılırsa n tane sıfır vardır.

38! içindeki 10 çarpanlarını bulmak için 2 ve 5 çarpanlarına bakılır. 5 çarpanı daha az olduğundan 5 çarpanına bakmak yeterlidir.

N  =  7 + 1  = 8

8 tane sıfır rakamı vardır. Cevap: B

Örnekler

1. Üç basamaklı 2ab sayısı 6 ile kalansız bölünebilmektedir. Aynı sayı 5 ile bölündüğünde kalan 4 olduğuna göre a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 12

B) 15

C) 16

D) 17

E) 18

Çözüm

2ab sayısının 5'e bölümünden kalan 4 ise b = 4 veya b = 9 dur. Bu sayının 6 ile bölünebilmesi için 2 ve 3'e tam bölünebilmesi gerekir.

O halde a'nın alacağı değerler toplamı = 18 olur. Cevap: E

2. 4A6B sayısı 15 ile kalansız bölünebilen dört basamaklı bir sayıdır.

Bu sayıda A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 20

B) 22

C) 26

D) 33

E) 34

Çözüm

4A6B sayısının 15'e bölünebilmesi için 3 ve 5'e bölünebilmesi gerekir. O halde B = O veya B = 5 dir.

O halde A nın alacağı değerler toplamı: 33 olur.

Cevap: D

3.

Yukarıdaki bölme işlemlerinde K, L, M harfleri bire pozitif tamsayıyı göstermektedir.

Buna göre

işleminin sonucu kaçtır?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E)7

Çözüm

olur.

Cevap: C

4. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamak

En büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

A) 11

B) 9

C) 6

D) 4

E) 3

Çözüm

Bu şarta uyan sayı 987 dir. Rakamları toplamı, 9 + 8 + 7 = 24, 3'ün katı olduğuna göre bu sayı 3 ile tam bölünür.

Cevap: E

5. Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı 28A9B sayısının 9 ile bölümünden kalan 7, aynı sayının 5 ile bölümünden kalan ise 1 dir.

A¹0 olduğuna göre, A - B farkı kaçtır?

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2

Çözüm

28A9B sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 ise B = 1 veya B = 6 dır.

28A96 sayısının 9 ile bölümünden kalanın 7 olması için A = O,

28A91 sayısının 9 ile bölümünden kalanın 7 olması için A = 5 dir.

A¹0  olduğundan A = 5 alınır.

A-B = 5-1=4 tür.

Cevap: C

6.

Yukarıdaki bölme işlemlerine göre L kaçtır?

A) O

B)1

C) 3

D) 4

E) 7

Çözüm

K = 7M + 3

K + 4 = 7(M+1) + L

7M + 3 + 4 = 7M+ 7 + L

7 = 7 + L

O = L olur.

Cevap: A

7. İki doğal sayıdan biri diğerine bölün-düğünde bölüm 12, kalan 8'dir.

Bölünen, bölen ve bölüm toplamı 189 olduğuna göre bölen sayı kaçtır?

A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

Çözüm

İse A  =  12B +8

A + B + 12 = 189

A + B = 177

Bu iki eşitlik çözülürse, B = 13  olur.

Cevap : C

8. Dört basamaklı ABCD sayısı, üç basamaklı ABC sayısına bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı 18 olduğuna göre, D rakamı kaçtır?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Çözüm

10 + D = 18 olduğundan

D = 8 olur.

Cevap : D

9. Bir bölme işleminde bölünen ve bölenin toplamı 83, bölüm 9, kalan 3 olduğuna göre bölen kaçtır?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Çözüm

A = 9B + 3

A + B = 83

Bu iki denklem çözülürse B = 8 bulunur.

Cevap: D

10. Ortak katların en küçüğü 30 olan farklı iki sayının toplamı en çok kaçtır?

A) 55

B) 45

C) 33

D) 31

E) 17

Çözüm

Sayılardan büyük olanı OKEK'e yani 30'a eşittir. Küçük olan ise 30'u bölen en büyük sayıdır. Yani 15'dir.

30 + 15 = 45 olur.

Cevap: B

11.

Yukarıdaki bölme işlemine göre L nin K ve M türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm

K=L(M + 1) + 3

K-3 = L(M + 1

 olur.

Cevap: A

12. 102 ile 353 arasında bulunan ve 5 ile kalansız bölünebilen sayıların toplamı kaçtır?

A)9875

B)10100

C)10350

D)11250

E)11375

Çözüm

105, 110, 115, ... ,350 olur.

Sayıların toplamı;

5(21 + 22 + 23 + ... +70) = ?

Cevap : E

13. Üç basamaklı 84a sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için a kaç tane farklı değer alabilir?

A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

Çözüm

Sayının 6 ile bölünebilmesi için 2 ve 3'e bölünmesi gerekir. Bunun için a = O, 2, 4, 6, 8 olmalıdır.

840, 842, 844, 846, 848

Bu sayılardan 840 ve 846,   6 ile bölünebilir.

Cevap: D

14.  Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur.

Buna göre büyük sayı kaçtır?

A) 570

B) 575

C) 580

D) 585

E) 590

Çözüm

A=16B + 9

A + B = 621

Bu iki denklem çözülürse A = 585 olur.

Cevap: D

15.  x, y, z sıfırdan farklı pozitif birer tamsayı ve

olduğuna göre x'in z türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)12z+7

B)11z+3

C) 6z+3

D)4z+1

E) 3z+2

Çözüm

x = 4y + 3 y = 3z + 1

=> x = 4 (3z + 1) + 3 => x = 12z + 7

Cevap: A

16. a, b e N+ olmak üzere, a sayısı 7 ile bölündüğünde, bölüm 2b - 3, kalan 2'dir. a sayısı 5 ile bölündüğünde, bölüm 15 (bilgi yelpazesi.net), kalan b-3 olduğuna göre a sayısı kaçtır?

A) 67

B) 72

C) 73

D) 76

E) 79

Çözüm

a = 7(2b-3)+2

a = 5.15+b-3

=>14b-19 = 75 + b - 3

b = 7 ve

a = 79 olur.

Cevap: E

17. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katıdır.

Buna göre K + M toplamı kaçtır?

A) 2

B) 3

C) 5

D) 6

E) 9

Çözüm

(9KM) = 31 .(KM) dir. Çözümlersek;

900 + 10K + M = 31.(10K + M) =>

900 + 10K + M = 310K + 31M =>

900 = 310K + 31M - 10K - M =>

900 = 300K + SOM =>30 (10K + M) = 900 =>

(KM) = 30 ise K + M = 3 + O = 3 tür.

Cevap: B

18. Bir x doğal sayısı 3'e bölündüğünde bölüm a, kalan 1'dir. a sayısı 8'e bölündüğünde ise kalan 2'dir.

Buna göre x doğal sayısı 24'e bölündüğünde kalan kaçtır?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Çözüm

x = 3a + 1   => x = 3(8b + 2) + 1

Cevap: C

19. Beş basamaklı 561 ab sayısı 30 ile bölünebildiğine göre, a yerine gelebilecek en büyük rakam kaçtır?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Çözüm

30 ile bölünebilmesi için 5 ve 6'ya tam bölünebilmesi gerekir. 5 ile bölünebilmesi için b = 0 veya b = 5 olur.

20. ab iki basamaklı bir sayı ve a * b olmak üzere, ab   |  a+b 5

Olduğuna göre a² + b² - 2ab ifadesinin değeri kaçtır?

A) 36

B) 16

C) 9

D) 4

E) 1

Çözüm

21.

Yukarıdaki bölme işlemlerine göre C nin A türünden ifadesi nedir?

Çözüm

Cevap: B

22.  Toplamları 26 olan a ve b pozitif tamsayılarının en küçük ortak katı 105 tir.

Buna göre, |a - b| kaçtır?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

Çözüm

a + b= 26 ve OKEK (a, b) = 105 olduğuna göre bu koşula uyan a ve b sayıları a = 21 , b = 5 tir.

|a-b| = |21-5| = 16 dır.

Cevap: E

 DERS VE ÇALIŞMA KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ