Faktöriyel Kavramı, Özellikleri, Kullanımı (2)

 DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ! 

FAKTÖRİYEL KAVRAMI, ÇARPANSAL, ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIM (2) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER, SORULAR)

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.

NOT:

0! = 1 ve 1! = 1 değerleri tanım olarak kabul edilir.

NOT:

eşitlikleri yazılabilir ve işlemler sırasında bu tür ifadeler sıklıkla kullanılır.

ÖRNEK:

işleminin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:

ÖRNEK:

olduğuna göre, n kaçtır?

ÇÖZÜM:

ÖRNEK:

x = 20 .7!

olduğuna göre, 8!+ 9! toplamının x türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4x

B) 3x

C) 2x

D) x

ÇÖZÜM:

Doğru Seçenek: A

ÖRNEK:

1!+ 2!+ 3!+ 4!+ ....... +100!

toplamından elde edilen sayının birler basamağındaki rakam kaçtır?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 5

E) 7

ÇÖZÜM:

Bir sayının birler basamağındaki rakam bulunurken, sayının 10 ile bölümünden kalan bulunmalıdır.

Burada 5 ve daha büyük sayıların faktöriyelinin 10 ile tam bölündüğüne dikkat edilmelidir.

Doğru Seçenek: C

ÖRNEK:

a ve n pozitif tamsayılardır.

7! = 2ⁿ .a

ifadesinde n nin en büyük değeri kaçtır?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

ÇÖZÜM:

I. YOL

7! = 2ⁿ .a olduğuna göre, 7! içerisindeki 2 sayısının çarpan olarak kaç adet olduğunu bulmamız gerekiyor.

7! = 1. 2.3 . 4 .5 . 6 .7 = 2 .3 . (2²) .5 . (2.3) .7 = 2⁴ .3² .5 .7

Buna göre, n sayısının değeri en çok 4 olur.

II. YOL

7 sayısı sürekli 2 ye bölünerek elde edilen bölümlerin toplamı, 7! İçerisindeki 2 çarpanlarının sayısını verir.

Buna göre, n sayısının alabileceği en büyük değer 3 + 1 = 4 olur.

Doğru Seçenek: C

ÖRNEK:

x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere,

30! = 6^x . y

olduğuna göre, y nin en küçük değeri için x kaç olur?

A) 10

B) 11

C) 12

D) 14

E) 15

ÇÖZÜM:

30! içerisindeki 6 çarpanlarını bulmamız gerekiyor.

6 = 2.3

olduğundan 30! içerisinde kaç tane 3 olduğunu bulmamız gerekiyor.

Çünkü 30! içerisinde 3 çarpanı daha az bulunmaktadır.

Buna göre, y sayısı en küçük değerini aldığında x sayısı en büyük değerini alacağından x in en büyük değeri

10+3+1=14 olur.

Doğru Seçenek: D

ÖRNEK:

a, b, c pozitif tamsayılar olmak üzere,

13! = 2^a .3^b . c

olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri kaçtır?

A) 8

B) 9

C) 10

D) 13

E) 15

ÇÖZÜM:

13! içerisindeki 2 ve 3 çarpanlarının sayısını bulmamız gerekiyor.

Buna göre, a sayısı en çok 6+3+1=10, b sayısı en çok 4+1=5 olur.

Toplamları 15 bulunur.

Doğru Seçenek: E

ÖRNEK:

a = 30!, b = 48! + 30!, c = 48! + 49!

olduğuna göre, a, b ve c sayılarının sonundaki sıfır sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 8, 11, 11

B) 8, 8, 12

C) 7, 7, 11

D) 7, 8, 12

E) 7, 7, 12

ÇÖZÜM:

a ve b sayılarının sonundaki sıfır sayısı, 30! sayısının sonundaki sıfır sayısına eşittir. Çünkü toplama işleminin sonucunun sonundaki sıfır sayısı, sonunda daha az sıfır bulunan sayının sonundaki sıfır sayısına eşittir.

Faktöriyel içeren  bir sayının sonundaki sıfır sayısını bulmak için sayının içinde kaç tane 10 çarpanı olduğuna bakmak gerekir.

10 = 2.5 olduğundan 30! içerisinde kaç tane 5 çarpanı olduğunu bulmamız yeterlidir.

olduğuna göre, 30! sayısının sonunda 6 + 1 = 7 adet 5 çarpanı vardır.

Dolayısıyla a ve b sayılarının sonunda 7 tane sıfır vardır.

c = 48! + 49! = 48!. (1+ 49) = 48!.50 = 48!. 2. 5² olduğundan c sayısının sonundaki sıfır sayısını bulmak için 48! İçerisindeki 5 çarpanlarının sayısına 2 eklememiz (5² olduğundan) gerekir.

olduğundan c sayısının sonunda 9 + 1 + (2) = 12 tane sıfır vardır.

Doğru Seçenek: E

ÖRNEK:

48!−1

sayısının sonunda kaç tane 9 vardır?

A) 10

B) 11

C) 12

D) 14

E) 15

ÇÖZÜM:

48!−1 sayısının sonundaki 9 sayısı 48! sayısının sonundaki sıfır sayısına eşittir. Bu nedenle 48! sayısının sonundaki sıfır sayısını bulmamız gerekir.

Buna göre, 48! sayısının sonunda 9 + 1 = 10 tane sıfır vardır.

Doğru Seçenek: A

 DERS VE ÇALIŞMA KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ