Eşitsizlik, Reel Sayılarda Eşitsizlik, Özellikleri

 DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ! 

EŞİTSİZLİK, REEL SAYILARDA EŞİTSİZLİK, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

Reel sayı ekseninde herhangi bir sayı sağında bulunan sayıdan küçük, solunda bulunan sayıdan büyüktür. Yani;

x > y ve x < z şeklinde gösterilip x büyüktür y den ve x küçüktür z den diye okunur.

x # y olmak üzere    x>y => x-y>0

x<y => x-y<0 dır.

Eğer x.y < 0 => x ile y ters işaretlidir.

x.y > 0 => x ile y aynı işaretlidir.

Eşitsizlik Özellikleri:

1. z ÎR ise x<y=>x + z<y + z dir.

2 <4 => 2 + 3<4 + 3 5 < 7 dir.

4.  x < y ve y < z ise x < z dir.

2<3 ve 3<7 => 2<7 dir.

5.   x < y ve  z < k  ise x + z<y + k dır.

Aynı yönlü (bilgi yelpazesi.net) iki eşitsizlik taraf tarafa toplanabilir.

6.   x > y > 0 ise x2n > y2n; x < y < 0 ise x2n > y2n dir. (n e Z+)

Örnek

c> 0

b . a > 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A)a + b>0

B)b>0

C)b>a

D) a > c

E) c> b

Çözüm

c> 0 ise a < O olmalıdır, a < 0 ise b < 0 dır. Bu durumda A, B, D şıkları kesinlikle yanlıştır, a ve b, ikisi de negatif olup hangisinin büyük olduğu kesin değildir. Bu durumda cevap C olamaz, c > 0 ve b < 0 olduğu için c> b kesinlikle  doğrudur.

Cevap: E’dir.

Örnekler

1.  x Î R ve 2 < x < 5 olmak üzere 3x + 5 in en büyük tamsayı değeri

2 < x <5=> 3.2 < 3.x < 5.3

=> 6 < 3x < 15

=> 6 + 5<3x + 5<15 + 5

=>  11 < 3x + 5 < 20

=> 3x + 5 < 20 olduğundan en büyük tamsayı değeri 19'dur.

2. x  Î Z ve 2<x<5 olmak üzere 3x + 5 in en büyük tamsayı değeri x e Z olduğundan x = 4 alınarak 3x + 5 = 3.4 + 5 = 17 değerini alır.

3. x, y  Î R     -1 < x < 8 ve -2 < y < 3 ise 3x - 2y nin en büyük tamsayı değeri:

-1 < x < 8 => -3 < 3x < 24

-2 < y < 3 => -2.(-2) > y.(-2) > 3 (-2)

=> 4 > -2y > -6 dır.

Taraf tarafa toplayabilmek için eşitsizlikler aynı yönde olmalıdır.

Yani;

-3 < 3x < 24

-6 < -2y < 4

-9 < 3x - 2y < 28 olduğundan 3x - 2y'nin en

büyük tamsayı değeri 27 olur. Aynı soru x, y e Z diye sorulsaydı x = 7 ve y = -1 alınarak çözüm yapılırdı.

4. x2. y5 < 0, x.y > 0, y.z < 0 ise x, y, z nin işaretleri    x2.y5 < 0 da x2 > 0 olduğundan

y5 < 0 , y < 0 olmalıdır. x.y > 0 da y < 0 olduğundan x < 0 olmalıdır, y.z < 0 da y < 0 olduğundan z > 0 olmalıdır. (x, y, z) = (-, -, +) olarak hesaplanır.

5. -3 < x < 2 ise x2 nin tanım aralığı; 9 > x2 > 0 olarak bulunur.

 DERS VE ÇALIŞMA KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ