DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ!
FONKSİYONLAR BİLEŞKESİ, BİLEŞKE FONKSİYONLAR, ÖZELLİKLERİ, ÇEŞİTLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIM (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)
Bileşke Kavramı
Bileşke fonksiyonuna, fonksiyon fonksiyonu da denir.
FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ
Tanım (FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ)
olmak üzere tanımlanan fonksiyona f ve g fonksiyonların bileşkesi denir ve veya kısaca biçiminde gösterilir ve g bileşke f diye okunur.
Örnek 1:
fonksiyonları için fonksiyonlarını bulunuz.
Yanıt 1:
ayrı ayrı bulmak gerekir.
hesaplanırken fonksiyonu fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
hesaplanırken fonksiyonu fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
Örnek 2:
fonksiyonları için fonksiyonlarını bulunuz.
Yanıt 2:
ayrı ayrı bulmak gerekir.
hesaplanırken fonksiyonu fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
hesaplanırken fonksiyonu fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
Örnek 3:
fonksiyonları için fonksiyonlarını bulunuz.
Yanıt 3:
ayrı ayrı bulmak gerekir.
hesaplanırken fonksiyonu fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
hesaplanırken fonksiyonu fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
Örnek 4:
fonksiyonları için fonksiyonlarını bulunuz.
Yanıt 4:
ayrı ayrı bulmak gerekir.
hesaplanırken değeri fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
hesaplanırken değeri fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
Örnek 5:
fonksiyonları için fonksiyonlarını bulunuz.
Yanıt 5:
ayrı ayrı bulmak gerekir.
hesaplanırken değeri fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
hesaplanırken değeri fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
Örnek 6:
Yanıt 6:
Bileşke fonksiyon bulunursa:
BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON
Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON)
Fonksiyonuna birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon denir. Birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon, özel olarak biçiminde gösterilir.
Örnek 1:
fonksiyonunun şemasını çiziniz.
Yanıt 1:
Tanım ve görüntü kümeleri dır.
Tanım kümesi için gereken görüntü kümesinin elemanları:
değerleri elde edilir.
Örnek 2:
fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?
Yanıt 2:
fonksiyonu birim fonksiyon olduğundan için eşitlik yazılırsa olacaktır.
Bu durumda olmalıdır.
Örnek 3:
fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?
Yanıt 3:
fonksiyonu birim fonksiyon olduğundan için eşitlik yazılırsa olacaktır. Bu durumda olacağından olacaktır.
FONKSİYONUN TERSİ
Tanım (FONKSİYONUN TERSİ)
bire bir ve örten fonksiyonlar olmak üzere eşitliği sağlanıyorsa f ve g fonksiyonlarına birbirlerinin tersi denir. g fonksiyonuna, f fonksiyonunun tersi denir ve biçiminde gösterilir.
Örnek 1:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 1:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Örnek 2:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 2:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Örnek 3:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 3:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Örnek 4:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 4:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Örnek 5:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 5:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Örnek 6:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 6:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Kural:
Örnek 7:
fonksiyonunun tersini bulunuz.
Yanıt 7:
Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi
Örnek 8:
değerini bulunuz.
Yanıt 8:
Fonksiyonun tersi olarak alınırsa eşitliğinden yararlanırsak:
Örnek 9:
değerini bulunuz.
Yanıt 9:
Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi
bulunur.
BİLEŞKE FONKSİYONUN ÖZELİKLERİ
Bileşke fonksiyonunun özelikleri:
DEĞİŞME ÖZELİĞİ
Tanım (DEĞİŞME ÖZELİĞİ)
Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.
Örnek 1:
fonksiyonları için olduğunu gösteriniz.
Yanıt 1:
Örnek 2:
fonksiyonları için olduğunu gösteriniz.
Yanıt 2:
olduğundan eşitliğinin doğru olması değişme özeliğinin olduğunu göstermez. Genel olarak, bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.
BİRLEŞME ÖZELİĞİ
Tanım (BİRLEŞME ÖZELİĞİ)
fonksiyonları için dir. Bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.
Örnek 1:
fonksiyonları için
Yanıt 1:
Sorunun a ve b parçalarına bakıldığında sonuçların eşit olduğu görülecektir. Böylece bileşke işleminin birleşme özeliği olduğu görülür.
Örnek 2:
olduğuna göre değerini bulunuz.
Yanıt 2:
Örnek 3:
olduğuna göre ve değerlerini bulunuz.
Yanıt 3:
Örnek 4:
Yanıt 4:
Örnek 5:
Yanıt 5:
Bileşke fonksiyon bulunursa
BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ
Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ)
olmak üzere fonksiyonunabirim (özdeş-etkisiz) fonksiyon denir. Bileşke işleminin, birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon özeliği vardır.
Örnek 1:
fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için d, e ve f ne olmalıdır?
Yanıt 1:
Birim fonksiyon olduğundan
Örnek 2:
nedir?
Yanıt 2:
Bileşke fonksiyon
BİLEŞKE İÇİN ÖZELLİĞİ
Örnek 1:
değerini bulunuz.
Yanıt 1:
Bileşke fonksiyon ve bundan değeri hesaplanırsa
Örnek 2:
Yanıt 2:
Bileşke fonksiyonlar bulunursa
BİLEŞKE İÇİN ÖZELLİĞİ
Örnek 1: için bulunuz.
Yanıt 1:
Bu da olduğunu gösterir.
Örnek 2:
Yanıt 2:
Bu da olduğunu gösterir.
BİLEŞKE İÇİN ÖZELLİĞİ
Örnek 1:
Yanıt 1:
Örnek 2:
Yanıt 2:
BİLEŞKE İÇİN ÖZELLİĞİ
Örnek 1:
Yanıt 1:
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder