Bileşke Fonksiyonlar, Fonksiyonlar Bileşkesi, Çeşitleri, Özellikleri

FONKSİYONLAR BİLEŞKESİ, BİLEŞKE FONKSİYONLAR, ÖZELLİKLERİ, ÇEŞİTLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIM (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)

Bileşke Kavramı

Bileşke fonksiyonuna, fonksiyon fonksiyonu da denir.

FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ

Tanım (FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ)

olmak üzere tanımlanan   fonksiyona f ve g fonksiyonların bileşkesi denir ve    veya kısaca   biçiminde gösterilir ve g bileşke f diye okunur.

Örnek 1:

 fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 1:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

Örnek 2:

   fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 2:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

Örnek 3:

  fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 3:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak  hesaplanır.

 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

Örnek 4:

 fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 4:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

 hesaplanırken   değeri  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

  hesaplanırken   değeri   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

Örnek 5:

  fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 5:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

  hesaplanırken  değeri   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

  hesaplanırken  değeri  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

Örnek 6:

Yanıt 6:

Bileşke fonksiyon bulunursa:

BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON

Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON)

Fonksiyonuna birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon denir. Birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon, özel olarak   biçiminde gösterilir.

Örnek 1:

  fonksiyonunun şemasını çiziniz.

Yanıt 1:

Tanım ve görüntü kümeleri dır.

Tanım kümesi için gereken görüntü kümesinin elemanları:

 değerleri elde edilir.

Örnek 2:

   fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?

Yanıt 2:

fonksiyonu  birim fonksiyon olduğundan   için eşitlik yazılırsa   olacaktır.

Bu durumda   olmalıdır.

Örnek 3:

   fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?

Yanıt 3:

fonksiyonu birim fonksiyon olduğundan   için eşitlik yazılırsa    olacaktır. Bu durumda    olacağından    olacaktır.

FONKSİYONUN TERSİ

Tanım (FONKSİYONUN TERSİ)

 bire bir ve örten fonksiyonlar olmak üzere   eşitliği sağlanıyorsa f ve g fonksiyonlarına birbirlerinin tersi denir. g fonksiyonuna, f fonksiyonunun tersi denir ve   biçiminde gösterilir.

Örnek 1:

   fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 1:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa  eşitliğinden yararlanırsak:

Örnek 2:

   fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 2:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Örnek 3:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 3:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Örnek 4:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 4:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Örnek 5:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 5:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

 DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ! 

Örnek 6:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 6:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Kural:

Örnek 7:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 7:

Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi

Örnek 8:

değerini bulunuz.

Yanıt 8:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Örnek 9:

değerini bulunuz.

Yanıt 9:

Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi

bulunur.

BİLEŞKE FONKSİYONUN ÖZELİKLERİ

Bileşke fonksiyonunun özelikleri:

DEĞİŞME ÖZELİĞİ

Tanım (DEĞİŞME ÖZELİĞİ)

Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.

Örnek 1:

   fonksiyonları için   olduğunu gösteriniz.

Yanıt 1:

Örnek 2:

  fonksiyonları için    olduğunu gösteriniz.

Yanıt 2:

olduğundan  eşitliğinin doğru olması değişme özeliğinin olduğunu göstermez. Genel olarak, bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.

BİRLEŞME ÖZELİĞİ

Tanım (BİRLEŞME ÖZELİĞİ)

 fonksiyonları için   dir. Bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.

Örnek 1:

 fonksiyonları için

Yanıt 1:

Sorunun a ve b parçalarına bakıldığında sonuçların eşit olduğu görülecektir. Böylece bileşke işleminin birleşme  özeliği olduğu görülür.

Örnek 2:

 olduğuna göre   değerini bulunuz.

Yanıt 2:

Örnek 3:

 olduğuna göre   ve   değerlerini bulunuz.

Yanıt 3:

Örnek 4:

Yanıt 4:

Örnek 5:

Yanıt 5:

Bileşke fonksiyon bulunursa

BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ

Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ)

olmak üzere fonksiyonunabirim (özdeş-etkisiz) fonksiyon denir. Bileşke işleminin, birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon özeliği vardır.

Örnek 1:

fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için d, e ve f ne olmalıdır?

Yanıt 1:

Birim fonksiyon  olduğundan

Örnek 2:

 nedir?

Yanıt 2:

Bileşke fonksiyon

BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ

Örnek 1:

 değerini bulunuz.

Yanıt 1:

Bileşke fonksiyon   ve bundan   değeri hesaplanırsa

Örnek 2:

Yanıt 2:

Bileşke fonksiyonlar   bulunursa

BİLEŞKE İÇİN  ÖZELLİĞİ

Örnek 1:     için   bulunuz.

Yanıt 1:

Bu da   olduğunu gösterir.

Örnek 2:

Yanıt 2:

Bu da   olduğunu gösterir.

BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ

Örnek 1:

Yanıt 1:

Örnek 2:

Yanıt 2:

BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ

Örnek 1:

Yanıt 1:

 DERS VE ÇALIŞMA KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ