Ardışık Sayılar, Özellikleri (2)

 DERS KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ! 

ARDIŞIK SAYILAR, ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIM (2) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER, SORULAR)

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

n bir tamsayı olmak üzere,

Ardışık tamsayılar: …1, 2, 3, 4, …n, n + 1, n + 2, ……

Ardışık çift sayılar: …0, 2, 4, 6, …2n, 2n + 2, 2n + 4, …

Ardışık tek sayılar: …1, 3, 5, 7, …2n – 1, 2n + 1, 2n + 3, …

şeklinde gösterilebilir.

SONUÇ:

=> Ardışık tamsayılar 1 er 1 er artar ve azalır.

=> Ardışık çift ve ardışık tek tamsayılar 2 şer 2 şer artar ve azalır.

ÖRNEK:

a, b, c ardışık doğal sayılardır.

a < b < c

olduğuna göre, 4a + 3b – 7c ifadesinin değeri kaçtır?

A) -15

B) -11

C) -7

D) 3

E) 11

ÇÖZÜM:

a = n olsun.

Bu durumda b = n + 1 ve c = n + 2 olur.

Doğru Seçenek: B

Ardışık Sayıların Sonlu Toplamları

n terim sayısı olsun.

ÖRNEK:

1+ 2 + 3 + 4 + ...... + 50 toplamının sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:

1+ 2 + 3 + 4 + ...... + 50 toplamında n = 50 dir.

O halde,

bulunur.

ÖRNEK:

2 + 4 + 6 + ...... + 60 toplamının sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:

2 + 4 + 6 + ...... + 60 toplamında 2n = 60 ve n = 30 dur.

Buna göre, toplam 2 + 4 + 6 + ...... + 60 = 30 .31= 930 elde edilir.

ÖRNEK:

1+ 3 + 5 + ...... + 41 toplamının sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:

1+ 3 + 5 + ...... + 41 toplamında 2n-1 = 41 ve n = 21 dir.

Buna göre, toplam 1+ 3 + 5 + ...... + 41= 21² = 441 elde edilir.

Ardışık Sayı Dizilerinde Terim Sayısı

Ardışık sayı dizilerinde terim sayısını bulmak için ilk terim, son terim ve artış miktarı kullanılır.

NOT:

Sonlu ardışık sayıların toplamını bulmak için aşağıdaki yöntem kullanılır.

r ilk terim, n son terim ve x artış miktarı olsun.

toplamını bulmak için terim sayısı ile ardışık sayı dizisinin ortasındaki terim çarpılır.

ÖRNEK:

5 + 8 +11+ ...... + 77 toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:

Verilen ardışık sayı dizisinde ilk terim 5, son terim 77 ve artış miktarı 3 tür.

ÖRNEK:

Ardışık 5 tamsayının toplamı 95 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:

I. YOL:

Ardışık 5 tamsayının en küçüğüne n diyelim.

Ardışık sayılar 1 er 1 er arttığına göre, sayılar

O halde en küçük sayı n = 17 ve en büyük sayı n + 4 = 21 olur.

Bu sayıların toplamı da 38 dir.

II. YOL:

Verilen 5 sayının toplamı 95 ise 95 terim sayısına yani 5 e bölünürse ortadaki terim elde edilir.

Buna göre, ortadaki yani 3. sayı,

elde edilir.

Dolayısıyla en küçük sayı 19 – 2 = 17 ve en büyük sayı 19 + 2 =21 bulunur.

Bu sayıların  toplamı da 38 dir.

ÖRNEK:

Ardışık 11 çift sayının toplamı 1188 olduğuna göre, ortadaki sayı kaçtır?

ÇÖZÜM:

1188 sayısı, 11 e bölünürse ortadaki sayı bulunur.

Buna göre, ortadaki sayı

bulunur.

ÖRNEK:

a, b, c ardışık tamsayılar ve a<b<c olmak üzere,

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) b

B) 2a

C) b+2

D) 2b

E) a+2

ÇÖZÜM:

Doğru Seçenek: D

ÖRNEK:

n bir doğal sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı x ve 12 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı y dir.

x + y = 234 olduğuna göre, x kaçtır?

A) 140

B) 145

C) 150

D) 155

E) 160

ÇÖZÜM:

Doğru Seçenek: C

ÖRNEK:

n bir tamsayı olmak üzere, 3n – 4 ile n + 6 sayıları ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 2

B) 4

C) 8

D) 10

E) 14

ÇÖZÜM:

Sayılar ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, farkları 2 olur.

Buna göre, n nin alabileceği değerler toplamı 6 + 4 = 10 olur.

Doğru Seçenek: D

 DERS VE ÇALIŞMA KİTABI CEVAPLARINA BURADAN ULAŞABİLİRSİNİZ